Questão FC453804
Uma firma produz x unidades de seu produto usando K unidades de capital e L unidades de mão de obra. A função de produção da firma é \(x = \sqrt{KL}\). O custo unitário do capital
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Uma firma produz x unidades de seu produto usando K unidades de capital e L unidades de mão de obra. A função de produção da firma é \(x = \sqrt{KL}\). O custo unitário do capital é r = 0,16, enquanto o custo unitário da mão de obra é w = 100. O problema da firma, então, consiste em minimizar o custo total para produzir x unidades do produto.
A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Em uma análise de curto prazo com capital fixado em K0 = 2.025, o custo C é função quadrática da produção x.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Correto. No curto prazo, com K fixado em \(K_0=2{,}025\), da função \(x=\sqrt{KL}\) segue-se \(L=\dfrac{x^2}{K_0}\).
O custo total é \(C=rK_0+wL\). Substituindo \(L\) obtém-se \(C(x)=rK_0+\dfrac{w}{K_0}x^2\), ou seja, o termo variável do custo é proporcional a \(x^2\).
Com os valores dados \(r=0{,}16\), \(w=100\) e \(K_0=2{,}025\) temos \(rK_0=0{,}16\cdot2{,}025=0{,}324\) e \(\dfrac{w}{K_0}=\dfrac{100}{2{,}025}=\dfrac{4000}{81}\approx49{,}383\). Logo \(C(x)=0{,}324+\dfrac{4000}{81}x^2\), claramente uma função quadrática de \(x\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em