Questão FC453805
Uma firma produz x unidades de seu produto usando K unidades de capital e L unidades de mão de obra. A função de produção da firma é \(x = \sqrt{KL}\). O custo unitário do capital
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Uma firma produz x unidades de seu produto usando K unidades de capital e L unidades de mão de obra. A função de produção da firma é \(x = \sqrt{KL}\). O custo unitário do capital é r = 0,16, enquanto o custo unitário da mão de obra é w = 100. O problema da firma, então, consiste em minimizar o custo total para produzir x unidades do produto.
A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
A função de produção é equivalente a uma função do tipo CES com elasticidade de substituição tendendo ao infinito.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A função \(x=\sqrt{KL}=(KL)^{1/2}\) é uma forma particular de Cobb-Douglas com expoentes iguais a 1/2, o que implica elasticidade de substituição igual a 1 e retornos constantes de escala.
A família CES tem a forma geral \(x=\big[aK^{-\rho}+(1-a)L^{-\rho}\big]^{-1/\rho}\) e a elasticidade de substituição é \(\sigma=\frac{1}{1+\rho}\). No limite \(\rho\to 0\) obtém-se a Cobb-Douglas com \(\sigma=1\).
Quando se diz \(\sigma\to\infty\) trata‑se de fatores praticamente perfeitamente substituíveis, comportamento distinto da Cobb-Douglas. Portanto a afirmação que a função dada equivale a uma CES com \(\sigma\to\infty\) está errada, pois aqui \(\sigma=1\), não infinito.
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