Questão FC453807
Em relação à produção, aos custos e à maximização de lucros, julgue o item subsequente. Se a função de produção é dada por \(z = x^{1/_2} y^{^1/_2}\) e o isocusto é dado por x + y
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Em relação à produção, aos custos e à maximização de lucros, julgue o item subsequente.
Se a função de produção é dada por \(z = x^{1/_2} y^{^1/_2}\) e o isocusto é dado por x + y = 4, então, o multiplicador de Lagrange, que resolve o problema de maximização da produção, dado o custo, é igual a 2.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação está errada porque, ao resolver o problema com o método de multiplicadores de Lagrange, obtém-se \(\lambda=\tfrac{1}{2}\), não 2.
Forme a Lagrangiana: \(L(x,y,\lambda)=x^{1/2}y^{1/2}-\lambda(x+y-4)\), com a restrição x + y = 4. Imponha as condições de primeira ordem:
\(\frac{\partial L}{\partial x}=\tfrac{1}{2}x^{-1/2}y^{1/2}-\lambda=0\)
\(\frac{\partial L}{\partial y}=\tfrac{1}{2}x^{1/2}y^{-1/2}-\lambda=0\)
Iguais as duas expressões, segue \(x=y\). Usando a restrição, vem x=y=2.
Substituindo em uma das condições: \(\lambda=\tfrac{1}{2}2^{-1/2}2^{1/2}=\tfrac{1}{2}\). Logo, a declaração de que \(\lambda=2\) é incorreta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em