Questão FC453809
Julgue o próximo item, à luz da teoria da firma. Para uma função de produção \(Y= L^a K^{ \beta}\), em que representa a quantidade produzida do produto a partir dos insumos L e K e
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Julgue o próximo item, à luz da teoria da firma.
Para uma função de produção \(Y= L^a K^{ \beta}\), em que representa a quantidade produzida do produto a partir dos insumos L e K e \(\alpha\) e \(\beta\) são constantes positivas, cujos preços são dados, respectivamente, por w e r, o caminho de expansão é representado pela equação \(K = \frac{aw}{ \beta_r}L\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque trocou os parâmetros no resultado da condição de otimização.
O caminho de expansão vem da minimização de custos sujeita à produção, igualando a razão dos produtos marginais ao preço relativo dos fatores: \(\frac{PMg_L}{PMg_K}=\frac{w}{r}\).
Para \(Y=L^\alpha K^\beta\) temos \(PMg_L=\alpha Y/L\) e \(PMg_K=\beta Y/K\), logo \(\frac{PMg_L}{PMg_K}=\frac{\alpha}{\beta}\frac{K}{L}\).
Igualando a \(w/r\) obtém-se \( \frac{\alpha}{\beta}\frac{K}{L}=\frac{w}{r}\), portanto \(K=\frac{\beta w}{\alpha r}\,L\).
A expressão dada \(K=\frac{\alpha w}{\beta r}L\) inverte \(\alpha\) e \(\beta\), por isso a afirmação foi julgada errada.
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