Questão FC453810
Considerando a função de produção \(Q= 5 K^{1/3} L^{2/3}\) , em que K é estoque o capital e L é fator de produção trabalho; considerando, ainda, uma curva de demanda Q = 100 - P ,
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considerando a função de produção \(Q= 5 K^{1/3} L^{2/3}\) , em que K é estoque o capital e L é fator de produção trabalho; considerando, ainda, uma curva de demanda Q = 100 - P , em que Q é a quantidade e P o preço do produto, e supondo que r = 2 e w = 4 , em que r é o preço do capital e w, o salário, e que a empresa está inserida no mercado de concorrência perfeita, julgue o item seguinte.
A quantidade de equilíbrio será de 98,8.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Partimos do custo total \(CT = rK + wL = 2K + 4L\). Para a função de produção Cobb–Douglas \(Q = 5K^{1/3}L^{2/3}\), a minimização de custos implica que as parcelas do custo atribuídas aos insumos coincidem com os expoentes: \(rK = \tfrac{1}{3}CT\) e \(wL = \tfrac{2}{3}CT\).
Daí \(2K = CT/3\) e \(4L = 2CT/3\), o que leva a \(CT = 6K\) e \(CT = 6L\), logo \(K = L\). Substituindo em \(Q\): \(Q = 5K^{1/3}K^{2/3}=5K\), portanto \(K=L=Q/5\).
Substituindo em \(CT\): \(CT=2(Q/5)+4(Q/5)=6Q/5\). O custo marginal é \(CMg=\partial CT/\partial Q=6/5=1{,}2\).
Em concorrência perfeita vale \(P=CMg\). Como \(P=100-Q\), igualamos \(100-Q=1{,}2\) e obtemos \(Q=98{,}8\), confirmando a afirmação.
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