Questão FC453811
Considerando a função de produção \(Q= 5 K^{1/3} L^{2/3}\), em que \(K\) é estoque o capital e \(L\) é fator de produção trabalho; considerando, ainda, uma curva de demanda Q = 100
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considerando a função de produção \(Q= 5 K^{1/3} L^{2/3}\), em que \(K\) é estoque o capital e \(L\) é fator de produção trabalho; considerando, ainda, uma curva de demanda Q = 100 -P, em que Q é a quantidade e P é o preço do produto, e supondo que r = 2 e w =4 , em que r é o preço do capital e w, o salário, e que a empresa está inserida no mercado de concorrência perfeita, julgue o item seguinte.
O custo marginal será igual a 1,2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Partimos do Custo Total: \(CT=rK+wL=2K+4L\). A firma minimiza custo impondo que a taxa marginal de substituição técnica (MRTS) iguale a razão de preços: \(MRTS=\dfrac{MP_K}{MP_L}=\dfrac{r}{w}\).
Calculando os produtos marginais de \(Q=5K^{1/3}L^{2/3}\) obtém-se \(MP_K=(5/3)K^{-2/3}L^{2/3}\) e \(MP_L=(10/3)K^{1/3}L^{-1/3}\), daí \(MRTS=\tfrac{1}{2}\tfrac{L}{K}\). Igualando a \(r/w=2/4=1/2\) resulta \(L=K\).
Substituindo em \(Q\): \(Q=5K\Rightarrow K=L=Q/5\). Então \(CT=2(Q/5)+4(Q/5)=6Q/5\). O CMg é \(\partial CT/\partial Q=6/5=1{,}2\). Portanto a afirmação é correta.
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