Questão FC453813
Considerando a função de produção \(Q= 5 K^{1/3} L^{2/3}\) , em que é estoque o capital e é fator de produção trabalho; considerando, ainda, uma curva de demanda Q = 100 -P , em qu
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considerando a função de produção \(Q= 5 K^{1/3} L^{2/3}\) , em que é estoque o capital e é fator de produção trabalho; considerando, ainda, uma curva de demanda Q = 100 -P , em que é a quantidade e Q o preço do produto, e supondo que r = 2 e w = 4 , em que é o preço do capital e w, o salário, e que a empresa está inserida no mercado de concorrência perfeita, julgue o item seguinte.
O preço de equilíbrio é igual a 2.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADO porque o preço de equilíbrio não é 2, mas \(6/5 = 1,2\).
Para encontrar o preço, primeiro minimizamos custos. Calculamos os produtos marginais: \(MP_L=5\cdot\frac{2}{3}K^{1/3}L^{-1/3}\) e \(MP_K=5\cdot\frac{1}{3}K^{-2/3}L^{2/3}\). A razão \(MP_L/MP_K\) reduz-se a \(2\cdot\frac{K}{L}\). Igualando ao razão de preços dos fatores \(w/r=4/2=2\) obtém-se K = L.
Substituindo na produção: \(Q=5K^{1/3}K^{2/3}=5K\), logo \(K=L=Q/5\).
O CT é \(rK+wL=2\cdot(Q/5)+4\cdot(Q/5)=6Q/5\). Assim o CMg é \(\mathrm{d}CT/\mathrm{d}Q=6/5=1,2\).
Em concorrência perfeita vale \(P=CMg\), portanto o preço de equilíbrio é \(1,2\), não 2.
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