Questão FC453814
Considere uma economia com a função de produção do tipo Cobb- Douglas Y = K0,5·L0,5, em que Y é a produção, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Considere, aind
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considere uma economia com a função de produção do tipo Cobb- Douglas Y = K0,5·L0,5, em que Y é a produção, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Considere, ainda, que o preço do insumo trabalho seja o dobro do insumo capital, o qual é normalizado para o valor unitário, e que o orçamento da firma seja de 4 unidades monetárias.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A demanda por capital será de 2 unidades.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é certa porque, em custo mínimo, a firma iguala a razão das produtividades marginais à razão dos preços: \( \frac{MP_L}{MP_K}=\frac{w}{r}\).
Com \(Y=K^{0,5}L^{0,5}\) temos \(MP_K=0{,}5K^{-0,5}L^{0,5}\) e \(MP_L=0{,}5K^{0,5}L^{-0,5}\), daí \( \frac{MP_L}{MP_K}=\frac{K}{L}\). Igualando: \( \frac{K}{L}=\frac{w}{r}\), então \( \frac{L}{K}=\frac{r}{w}.\)
Como \(r=1\) e \(w=2\), segue \(L/K=1/2\), logo \(wL=rK\). O orçamento é \(C=rK+wL\), que torna-se \(C=2rK\).
Com \(C=4\) e \(r=1\): \(K=\frac{C}{2r}=\frac{4}{2}=2\). Portanto a demanda de capital ótima é K = 2.
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