Questão FC453815
Considere uma economia com a função de produção do tipo Cobb- Douglas Y = K0,5·L0,5, em que Y é a produção, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Considere, aind
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considere uma economia com a função de produção do tipo Cobb- Douglas Y = K0,5·L0,5, em que Y é a produção, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Considere, ainda, que o preço do insumo trabalho seja o dobro do insumo capital, o qual é normalizado para o valor unitário, e que o orçamento da firma seja de 4 unidades monetárias.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
No longo-prazo, o custo marginal será de 2 unidades monetárias.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque no longo prazo a firma minimiza custos escolhendo ambos os fatores. Com \(Y=K^{0,5}L^{0,5}\) temos \(KL=Y^2\). Substituindo \(L=Y^2/K\) no custo \(CT=K+2L\) obtém-se \(CT(K)=K+2\frac{Y^2}{K}\).
Derivando para minimizar: \(\frac{dCT}{dK}=1-2\frac{Y^2}{K^2}=0\Rightarrow K=\sqrt{2}\,Y\). Então \(L=\dfrac{Y^2}{K}=\dfrac{Y}{\sqrt{2}}\).
Substituindo em \(CT\): \(CT=\sqrt{2}Y+2\frac{Y}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\,Y=2^{3/2}Y\). Logo o custo marginal é \(CMg=\frac{dCT}{dY}=2^{3/2}\), não 2.
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