Questão FC453816
Considere uma economia com a função de produção do tipo Cobb- Douglas Y = K0,5·L0,5, em que Y é a produção, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Considere, aind
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considere uma economia com a função de produção do tipo Cobb- Douglas Y = K0,5·L0,5, em que Y é a produção, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Considere, ainda, que o preço do insumo trabalho seja o dobro do insumo capital, o qual é normalizado para o valor unitário, e que o orçamento da firma seja de 4 unidades monetárias.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
No longo-prazo, o custo total equivale a 2Y.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque, no longo prazo, a firma ajusta ambos os fatores minimizando o custo total (CT) sujeito à tecnologia. Temos \(Y=K^{0,5}L^{0,5}\Rightarrow Y^2=K L\) e o custo \(CT=K+2L\).
Substituindo \(L=Y^2/K\) obtém-se \(CT(K)=K+2\frac{Y^2}{K}\). Derivando e igualando a zero: \(1-2\frac{Y^2}{K^2}=0\Rightarrow K=Y\sqrt{2}\). Então \(L=\dfrac{Y^2}{K}=\dfrac{Y}{\sqrt{2}}\).
Portanto \(CT=K+2L=Y\sqrt{2}+2\frac{Y}{\sqrt{2}}=2Y\sqrt{2}\). A expressão \(2Y\) é incorreta porque ignora o ajuste ótimo entre capital e trabalho imposto pelos preços relativos e pela função Cobb-Douglas.
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