Questão FC453818
Considerando a microeconomia, julgue o item a seguir, conforme as condições e hipóteses apresentadas em cada item. Considere que uma empresa possua uma função de produção Cobb-Doug
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando a microeconomia, julgue o item a seguir, conforme as condições e hipóteses apresentadas em cada item.
Considere que uma empresa possua uma função de produção Cobb-Douglas dada por \(Q (K,L) = K^\alpha L^\beta\), em que K e L representam, respectivamente, as quantidades de capital e trabalho necessárias para a produção do produto Q , sendo \(\alpha\) e \(\beta\)constantes positivas. Nesse caso, a elasticidade de escala é igual a \(\alpha + \beta\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Partindo da função Cobb-Douglas \(Q(K,L)=K^\alpha L^\beta\), ao multiplicar os insumos por um fator \(t>0\) obtém‑se \(Q(tK,tL)=(tK)^\alpha (tL)^\beta = t^{\alpha+\beta}K^\alpha L^\beta = t^{\alpha+\beta}Q(K,L)\).
Isso mostra que a função é homogênea de grau \(\alpha+\beta\). Por definição, a elasticidade de escala é exatamente esse grau: ao aumentar todos os fatores de produção em \(t\), a produção muda em \(t^{\text{elasticidade}}\).
Assim, se \(\alpha+\beta>1\) há rendimentos crescentes de escala, se \(\alpha+\beta=1\) rendimentos constantes e se \(\alpha+\beta<1\) rendimentos decrescentes. Portanto, a afirmação está correta.
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