Questão FC453819
Suponha que a quantidade produzida q por uma firma seja dada por q = 1200K2 / 3L1 / 3, sendo K a quantidade de capital investido e L a quantidade de mão de obra, ambas medidas em u
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Suponha que a quantidade produzida q por uma firma seja dada por q = 1200K2 / 3L1 / 3, sendo K a quantidade de capital investido e L a quantidade de mão de obra, ambas medidas em unidades convenientes. Sabendo que cada unidade de capital investido custa $ 6 e cada unidade de mão de obra custa $ 24, julgue o item que se segue.
Fixada a quantidade produzida em 24.000 unidades, a isoquanta é a curva que mostra o menor custo possível para atingir esse nível de produção.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação está errada. A isoquanta é o conjunto de todas as combinações de capital e trabalho que produzem um mesmo nível de produto, não a curva do menor custo.
O menor custo para produzir \(q=24000\) é obtido ao minimizar \(C=6K+24L\) sujeito a \(1200K^{2/3}L^{1/3}=24000\). A condição de optimalidade é a tangência entre isoquanta e isocusto, isto é \(MRTS=\dfrac{MP_L}{MP_K}=\dfrac{w}{r}\). Para \(q\) dado, \(MRTS=\tfrac{1}{2}\dfrac{K}{L}\) e \(\dfrac{w}{r}=\dfrac{24}{6}=4\), logo \(\dfrac{K}{L}=8\).
Substituindo em \(1200K^{2/3}L^{1/3}=24000\) obtém-se \(L=5\), \(K=40\) e custo mínimo \(C=6\cdot40+24\cdot5=360\). Portanto, a isoquanta contém muitas combinações; apenas uma delas minimiza o custo.
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