Considerando a função Cobb-Douglas \(U \, = \, x^\alpha \, y^\beta,\) em que \(x\) e \(y\) são duas variáveis, \(\alpha\) e \(\beta\) são dois parâmetros positivos e \(U\) é função

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para a função Cobb-Douglas \(U(x,y)=x^\alpha y^\beta\) mostre-se a homogeneidade aplicando uma escala \(t>0\):

\(U(tx,ty)=(tx)^\alpha(ty)^\beta=t^{\alpha+\beta}x^\alpha y^\beta=t^{\alpha+\beta}U(x,y).\)

Isso significa que o fator \(t\) aparece elevado a \(\alpha+\beta\); portanto o grau de homogeneidade da função é \(\alpha+\beta\).
Se \(\alpha+\beta=1\), então \(U(tx,ty)=t\,U(x,y)\), isto é, a função é homogênea de grau um.

Em termos econômicos, essa condição equivale a retornos constantes de escala: dobrar todos os insumos dobra a utilidade.