Questão FC453824
Considerando a teoria microeconômica, julgue os itens a seguir. Considere-se que a tecnologia de uma empresa seja dada pela função de produção \(Q (K, L) \, = \, K^{\alpha} \, L^{\
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando a teoria microeconômica, julgue os itens a seguir.
Considere-se que a tecnologia de uma empresa seja dada pela função de produção \(Q (K, L) \, = \, K^{\alpha} \, L^{\beta},\) em que K e L representam, respectivamente, as quantidades de capital e de trabalho necessárias para a produção do produto \(Q\), sendo \(\alpha\) e \(\beta\) constantes positivas cuja soma é igual a 1. Nessa situação hipotética, a elasticidade de substituição entre os fatores de produção K e L é igual a zero.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque, para a função Cobb-Douglas \(Q(K,L)=K^{\alpha}L^{\beta}\), a elasticidade de substituição entre K e L vale 1, não zero.
Calculemos: \( \partial Q/\partial L=\beta K^{\alpha}L^{\beta-1}=\beta Q/L\) e \( \partial Q/\partial K=\alpha K^{\alpha-1}L^{\beta}=\alpha Q/K.\)
Logo o MRTS é \( \mathrm{MRTS}=(\partial Q/\partial L)/(\partial Q/\partial K)=(\beta/\alpha)(K/L).\)
Tomando logs, \( \ln\mathrm{MRTS}=\ln(\beta/\alpha)+\ln(K/L)\). Assim \(d\ln(K/L)/d\ln\mathrm{MRTS}=1\), que é a definição da elasticidade de substituição, ou seja, \(\sigma=1\).
Adicionalmente, sob retornos constantes de escala, as produtividades marginais são funções dos preços relativos ou da razão \(K/L\), sendo homogêneas de grau zero.
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