Questão FC453831
Julgue o próximo item, à luz da teoria da firma. Se, para determinada firma produtora de calçados, a função custo total \(CT = \frac{x^3}{3}- 30x^2 + 1.200x + 90\) for em que x rep
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Julgue o próximo item, à luz da teoria da firma.
Se, para determinada firma produtora de calçados, a função custo total \(CT = \frac{x^3}{3}- 30x^2 + 1.200x + 90\) for em que x representa a quantidade produzida de calçados, então o estágio racional de produção se iniciará a partir da produção de 30 unidades de calçados.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
ERRADO. O início do estágio racional ocorre no ponto em que o custo marginal (CMg) toca o custo variável médio (CVMe), isto é, no mínimo do CVMe, não em 30 unidades.
Calculemos: \(CMg=CT'(x)=x^2-60x+1200\). O custo fixo é 90, logo \(CV=CT-90=\frac{x^3}{3}-30x^2+1200x\) e \(CVMe=\frac{CV}{x}=\frac{x^2}{3}-30x+1200\).
Igualando \(CMg=CVMe\): \(x^2-60x+1200=\frac{x^2}{3}-30x+1200\). Simplificando obtém-se \(\tfrac{2}{3}x^2-30x=0\), de onde \(x(2x-90)=0\). A solução positiva é \(x=45\).
Portanto, o estágio racional começa em 45 unidades; a afirmação de 30 unidades está incorreta. Note que o termo de custo fixo (90) não altera o CVMe.
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