Questão FC453832
Considere uma economia com a função de produção do tipo Cobb- Douglas Y = K0,5·L0,5, em que Y é a produção, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Considere, aind
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considere uma economia com a função de produção do tipo Cobb- Douglas Y = K0,5·L0,5, em que Y é a produção, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Considere, ainda, que o preço do insumo trabalho seja o dobro do insumo capital, o qual é normalizado para o valor unitário, e que o orçamento da firma seja de 4 unidades monetárias.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
No curto-prazo, a função custo total médio será representada por 2/Y + Y.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
No curto prazo o custo total é a soma dos custos fixo e variável: Custo Total \(CT=rK+wL\), com \(r=1\) e \(w=2\).
Para a função Cobb‑Douglas \(Y=K^{0,5}L^{0,5}\) e expoentes iguais, a minimização de custos implica participações iguais dos insumos no gasto total. Com orçamento \(CT=4\) temos \(rK=wL=2\), logo \(K=2\) e \(L=1\) no curto prazo (capital fixo em 2 unidades).
Substituindo \(L=1\) na função de produção: \(Y=K^{0,5}\Rightarrow K=Y^{2}\). Assim \(CT=1\cdot Y^{2}+2\).
O Custo Médio é \(CT/Y=(Y^{2}+2)/Y=Y+2/Y\), confirmando a afirmação.
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