Questão FC453834
Considerando uma função de produção descrita por \(Y \, = \, K^{1/2} \, L^{1/2},\) em que \(Y\) é o produto, \(L\) é a quantidade de trabalho e \(K\) é o estoque de capital, e supo
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando uma função de produção descrita por
\(Y \, = \, K^{1/2} \, L^{1/2},\)
em que \(Y\) é o produto, \(L\) é a quantidade de trabalho e \(K\) é o estoque de capital, e supondo que o salário seja \(w \, = \, 4,\) a remuneração do capital seja \(r \, = \, 1\) e que \(K \, = \, 2\) unidades, julgue o item subsequente.
No longo-prazo, o custo variável médio será de 2 unidades.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
No longo prazo todos os fatores são variáveis, portanto o capital não deve ser fixado em \(K=2\). Assim, o Custo Total é igual ao Custo Variável e devemos minimizar \(CT = rK + wL\) sujeito à produção \(Y=K^{1/2}L^{1/2}\).
Da restrição segue \(KL=Y^{2}\). Substituindo \(L=Y^{2}/K\) em \(CT\) obtemos \(CT(K)=rK + w\frac{Y^{2}}{K}\). A condição de mínimo é \(r - w\frac{Y^{2}}{K^{2}}=0\), logo \(K=Y\sqrt{\frac{w}{r}}\). Com \(w=4\) e \(r=1\) vem \(K=2Y\) e \(L=Y/2\).
Então \(CT=rK+wL=1\cdot(2Y)+4\cdot(Y/2)=4Y\). O Custo Variável Médio é \(CVMed=CT/Y=4\). A afirmação de que vale 2 está errada.
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