Questão FC453837
Uma firma produz um bem \(Q\) a partir da seguinte função de produção Cobb-Douglas: \(Q (L, \, K) \, = \, L^{\alpha} \, K^{\beta},\) em que \(L\) é a quantidade utilizada do insumo
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Uma firma produz um bem \(Q\) a partir da seguinte função de produção Cobb-Douglas: \(Q (L, \, K) \, = \, L^{\alpha} \, K^{\beta},\) em que \(L\) é a quantidade utilizada do insumo trabalho e \(K,\) a quantidade do insumo capital. Os preços unitários dos insumos trabalho e capital são representados, respectivamente, por \(w\) e \(r\).
A partir dessas informações e com base nas teorias da firma e dos custos, julgue o item subsequente.
Se a função custo total de uma firma no curto prazo é dada por \(CT \, = \, Q^3 \, - \, 6Q^2 \, + \, 10Q \, + \, 5,\) em que \(Q\) é a quantidade produzida do bem, quando \(Q \, > \, 3,\) a produtividade marginal do fator de produção variável é superior à produtividade média do mesmo fator, considerada a mesma firma.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque a comparação entre produtividades passa pelas relações entre custos e produtos: Custo Marginal e Custo Variável Médio determinam, inversamente, o Produto Marginal e o Produto Médio do fator variável. Em particular, \(CMg=\dfrac{w}{PMg_L}\) e \(CV_{med}=\dfrac{w}{Pmed_L}\). Assim, \(PMg_L>Pmed_L\) ocorre somente se \(CMg
Da função de custo total \(CT=Q^3-6Q^2+10Q+5\) obtemos o custo variável \(CV=Q^3-6Q^2+10Q\), logo
\(CMg=\dfrac{dCT}{dQ}=3Q^2-12Q+10\) e \(CV_{med}=\dfrac{CV}{Q}=Q^2-6Q+10\).
Calculando a diferença: \(CMg-CV_{med}=2Q(Q-3)\). Para \(Q>3\) essa expressão é positiva, logo \(CMg>CV_{med}\) e, por inversão, \(PMg_L
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