Questão FC453844
Suponha que a quantidade produzida q por uma firma seja dada por q = 1200K2 / 3L1 / 3, sendo K a quantidade de capital investido e L a quantidade de mão de obra, ambas medidas em u
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Suponha que a quantidade produzida q por uma firma seja dada por q = 1200K2 / 3L1 / 3, sendo K a quantidade de capital investido e L a quantidade de mão de obra, ambas medidas em unidades convenientes. Sabendo que cada unidade de capital investido custa $ 6 e cada unidade de mão de obra custa $ 24, julgue o item que se segue.
No longo prazo, a minimização do custo para produzir q = 24.000 unidades envolve a contratação de 5 unidades de mão de obra.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para minimizar custo no longo prazo igualamos a taxa marginal de substituição técnica à razão de preços. Para a Cobb-Douglas \(q=1200K^{2/3}L^{1/3}\) vale \(K/L=(\alpha/\beta)(w/r)\) com \(\alpha=2/3,\;\beta=1/3\), preços \(r=6,\;w=24\).
Logo \(K/L=2\cdot(24/6)=2\cdot4=8\), ou seja, K = 8L.
Substituindo em \(q\): \(q=1200(8L)^{2/3}L^{1/3}=1200\cdot8^{2/3}L=1200\cdot4L=4800L\).
Para \(q=24000\) tem-se \(4800L=24000\Rightarrow L=24000/4800=5\). Assim, L = 5, confirmando o item como certo.
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