Questão FC453879
Considere-se um monopolista, cujas funções demanda e custo total são, respectivamente, P = 3.000 − 5Q, CT = 200 + 10Q2, em que P representa o preço do produto, Q, a quantidade disp
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considere-se um monopolista, cujas funções demanda e custo total são, respectivamente,
P = 3.000 − 5Q,
CT = 200 + 10Q2,
em que P representa o preço do produto, Q, a quantidade disponível desse produto e CT, o custo total do produto.
Com relação a esse modelo, julgue o item que se segue.
Ao nível de máximo lucro, o preço e as quantidades de equilíbrio serão, respectivamente, 100 e 250 unidades.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque o monopolista maximiza lucro igualando receita marginal (RMg) e custo marginal (CMg).
Receita total: \(R=P\cdot Q=(3000-5Q)Q=3000Q-5Q^2\). Assim \(RMg=\frac{dR}{dQ}=3000-10Q\).
Do custo total \(CT=200+10Q^2\) vem \(CMg=\frac{dCT}{dQ}=20Q\). Igualando \(RMg=CMg\): \(3000-10Q=20Q\Rightarrow 30Q=3000\Rightarrow Q=100\).
Substituindo na demanda: \(P=3000-5\cdot100=2500\). Portanto o nível de máximo lucro é \(Q=100\) e \(P=2500\). A resposta que indicou \(P=100\) e \(Q=250\) está incorreta. Note que o custo fixo 200 não afeta a condição marginal.
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