Questão FC453880
Considere-se um monopolista, cujas funções demanda e custo total são, respectivamente, P = 3.000 − 5Q, CT = 200 + 10Q2, em que P representa o preço do produto, Q, a quantidade disp
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considere-se um monopolista, cujas funções demanda e custo total são, respectivamente,
P = 3.000 − 5Q,
CT = 200 + 10Q2,
em que P representa o preço do produto, Q, a quantidade disponível desse produto e CT, o custo total do produto.
Com relação a esse modelo, julgue o item que se segue.
O lucro máximo será de 149.800 unidades monetárias.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Receita total: \(RT=P\cdot Q=(3.000-5Q)Q=3.000Q-5Q^2\).
Receita marginal: \(RMg=\frac{dRT}{dQ}=3.000-10Q\).
Custo marginal: a partir de \(CT=200+10Q^2\), temos \(CMg=\frac{dCT}{dQ}=20Q\).
Maximiza-se o lucro igualando \(RMg\) e \(CMg\): \(3.000-10Q=20Q\Rightarrow Q=100\).
Preço resultante: \(P=3.000-5\cdot100=2.500\).
Calcule-se \(RT=2.500\cdot100=250.000\) e \(CT=200+10\cdot100^2=100.200\).
Lucro máximo: \(\pi=RT-CT=250.000-100.200=149.800\), logo a afirmação é correta.
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