Questão FC453940
Os moradores de determinada região têm função utilidade dada por \(U(x,y) = -4x + y\), em que \(x\) representa a quantidade de horas de música ao vivo produzidas por um bar da regi
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Os moradores de determinada região têm função utilidade dada por \(U(x,y) = -4x + y\), em que \(x\) representa a quantidade de horas de música ao vivo produzidas por um bar da região e \(y\), a quantidade de dinheiro ganho por esses moradores, de forma que mais horas de música ao vivo gera menos utilidade e mais dinheiro gera mais utilidade. O bar tem função lucro dada por \(\pi (x)= 20x - x^2\).
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
Caso o bar tenha direito conferido pela prefeitura local para disponibilizar música ao vivo para os seus clientes e osmoradores não tenham meios de negociar por menos horas de música, haverá 20 horas de música ao vivo, o que excede a quantidade eficiente.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é julgada ERRADO porque confunde a quantidade que maximiza o lucro do bar com uma suposta produção de 20 horas. Com os moradores sem poder de negociação, o bar age por maximização do lucro.
A função lucro é \(\pi(x)=20x-x^2\). Derivando, \(\frac{d\pi}{dx}=20-2x=0\Rightarrow x=10\). Logo o bar produzirá 10 horas, e não 20.
A quantidade eficiente considera o bem-estar social: \(W(x)=\pi(x)+U(x)=(20x-x^2)+(-4x)=16x-x^2\). Derivando, \(16-2x=0\Rightarrow x=8\). Assim, a eficiente é 8 horas, menor que a produção privada de 10 horas.
Portanto a afirmação está errada: o resultado correto é 10 horas sem negociação e 8 horas como eficiente.
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