Questão FC453985
Considerando a teoria microeconômica, julgue o item a seguir. Considere-se que os jogadores A e B disputem o jogo apresentado a seguir, cada um com duas estratégias possíveis: A1 o
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando a teoria microeconômica, julgue o item a seguir.
Considere-se que os jogadores A e B disputem o jogo apresentado a seguir, cada um com duas estratégias possíveis: A1 ou A2 para o jogador A; e B1 ou B2 para o jogador B. Suponha-se que ambos devam escolher simultaneamente suas possíveis estratégias, considerando os ganhos apresentados na tabela seguinte.
| jogador B | |||
|
jogador A |
estratégia B1 |
estratégia B2 |
|
| estratégia A1 | -50; -50 | 25; -25 | |
|
estratégia A2 |
-25; 25 | 0; 0 | |
Considere-se, ainda, que, na tabela, os ganhos do jogador A estejam apresentados à esquerda e os ganhos do jogador B estejam apresentados à direita, e que, por exemplo, se o jogador A adotar a estratégia A1 e o jogador B adotar a estratégia B1, o jogador A perderá 50 e o jogador B perderá 50. Nessa situação hipotética, no equilíbrio de Nash em estratégias mistas, o jogador B terá 50% de chances de jogar B1 ou B2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para encontrar a probabilidade do jogador B no equilíbrio de Nash em estratégias mistas usamos a condição de indiferença: B escolhe probabilidades que tornam A indiferente entre A1 e A2. Seja \(q\) a probabilidade de B jogar B1.
O payoff esperado de A jogando A1 é \( -50q + 25(1-q)=25-75q\). Para A2 é \( -25q + 0(1-q)=-25q\). Igualando os dois para garantir indiferença: \(25-75q=-25q\), então \(50q=25\) e \(q=1/2\).
Assim, no equilíbrio misto B joga B1 com probabilidade \(1/2\) e B2 com probabilidade \(1/2\). Complementarmente, A também fica indiferente se misturar com probabilidade \(1/2\), confirmando que essa estratégia mista é um equilíbrio. Portanto a afirmação é CERTO.
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