Questão FC454082
A matriz de insumo-produto M é constituída por elementos mij, que representam a quantidade de produto i que é usada na produção de uma unidade do produto j. Com isso, se a produção
Macroeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2024
A matriz de insumo-produto M é constituída por elementos mij, que representam a quantidade de produto i que é usada na produção de uma unidade do produto j. Com isso, se a produção total de uma economia for um vetor x e a demanda final (ou seja, descontada a parcela da produção que se destina aos setores produtivos) for d, vale a equação x = Mx + d.
A seguir, é apresentada a matriz de insumo -produto para uma economia que tem três produtos, cuja demanda final é dada por d1 = 1, d2 = 1, d3 = 2.
O vetor de produção pode ser calculado por \(X = { \begin{bmatrix} X_1\\X_2\\X_3 \end{bmatrix}} = M^{-1}d\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque confunde a matriz de coeficientes técnicos com a matriz que deve ser invertida para obter a produção total. A matriz \(M\) tem elementos \(m_{ij}\) que indicam quanto do bem i é necessário para produzir uma unidade do bem j.
Da equação fundamental segue \(x = Mx + d\). Reorganizando obtém‑se \((I - M)x = d\), portanto a solução é \(x = (I - M)^{-1}d\), não \(x = M^{-1}d\). A matriz \((I - M)^{-1}\) é a chamada inversa de Leontief e incorpora efeitos diretos e indiretos entre setores.
Além disso, para que haja solução bem definida é necessário que \((I - M)\) seja invertível, o que geralmente exige que os coeficientes técnicos satisfaçam condições de viabilidade (por exemplo, raio espectral de \(M\) menor que 1).
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