Considerando o modelo clássico de regressão linear e a importância das suas hipóteses no contexto de uso intensivo de dados, julgue o item a seguir. Mesmo na presença de heteroceda

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Não viesados: sob a hipótese de exogeneidade \(E[u|X]=0\), a esperança condicional do erro é zero e, portanto, \(E[\hat\beta|X]=\beta\). A heterocedasticidade altera a variância dos erros, mas não rompe a igualdade de esperança, logo os estimadores por MQO continuam não viesados.

Consistentes: pela Lei dos Grandes Números e propriedades matriciais, \( \text{plim }\hat\beta=\beta\) desde que \(X'X/n\) converja a uma matriz positiva definida e \(E[u|X]=0\). A variância não constante não impede essa convergência, então os estimadores são consistentes.

O que muda é a eficiência e a inferência: a fórmula usual de variância assume homocedasticidade. Com heterocedasticidade use erros padrão robustos (matriz \( (X'X)^{-1}X'\Omega X (X'X)^{-1}\) com \(\Omega=\text{diag}(\text{Var}(u_i|X))\)).