Considerando o modelo clássico de regressão linear e a importância das suas hipóteses no contexto de uso intensivo de dados, julgue o item a seguir. Na presença de heterocedasticid

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é certa porque, na presença de heterocedasticidade, a fórmula usual do erro padrão do estimador OLS fica incorreta, tornando os testes t inconsistentes. O estimador \(\hat\beta\) continua não viciado, mas sua variância verdadeira é dada por \( \mathrm{Var}(\hat\beta)=(X'X)^{-1}X'\Omega X (X'X)^{-1}\), com \(\Omega=\mathrm{diag}(\sigma_i^2)\). Em homocedasticidade \(\Omega=\sigma^2 I\) e obtemos \(\sigma^2 (X'X)^{-1}\).

Se o analista usa a fórmula homocedástica para calcular o erro padrão, esse erro pode ser subestimado. Como \(t=(\hat\beta-\beta_0)/\text{se}(\hat\beta)\), um se subestimado aumenta o valor absoluto de t, elevando a probabilidade de rejeitar hipóteses nulas de forma indevida.

Para corrigir, empregam-se erros padrão robustos (por exemplo, de White), que estimam corretamente \(\mathrm{Var}(\hat\beta)\) sob heterocedasticidade.