Considerando o modelo clássico de regressão linear e a importância das suas hipóteses no contexto de uso intensivo de dados, julgue o item a seguir. Na presença de multicolinearida

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmativa é certa porque, na multicolinearidade perfeita, uma ou mais colunas da matriz de regressores \(X\) são combinações lineares exatas de outras. Isso reduz o posto de \(X\) abaixo do número de parâmetros a estimar.

Na fórmula usual do estimador por MQO, \(\hat\beta=(X'X)^{-1}X'y\), aparece a inversa de \(\,X'X\). Se há dependência linear exata, a matriz \(X'X\) é singular e não possui inversa, logo \(\hat\beta\) não é unicamente determinada.

Matematicamente, existe um vetor não nulo \(v\) tal que \(Xv=0\). Assim, qualquer \(\beta\) que minimize a soma dos quadrados pode ser somado a \(v\) sem alterar \(X\beta\), o que implica que os estimadores são não únicos. Nesse caso os parâmetros não são identificados.