Questão FC454586
Ao estudar as condições de empregabilidade de um grupo de pessoas, certo economista utilizou três variáveis explicativas X1, X2 e X3, cujo efeito sobre a empregabilidade ele deseja
Econometria
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Ao estudar as condições de empregabilidade de um grupo de pessoas, certo economista utilizou três variáveis explicativas X1, X2 e X3, cujo efeito sobre a empregabilidade ele deseja testar. A variável dependente é uma variável binária Y, que assume o valor 1 se o indivíduo estiver empregado, e o valor 0 se estiver desempregado. O modelo a ser estimado, então, tem a forma W = G(\(\beta\)0 + \(\beta\)1X1 + \(\beta\)2X2 + \(\beta\)3X3). O economista decidiu usar o modelo logit em seu estudo.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item subsecutivo.
Para que W seja estimado usando o modelo logit, a forma funcional de G deve ser G(z) = ln z.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Logit foi julgado errado porque, em modelos para variável binária, a função \(G\) não é o logaritmo natural. No modelo logit, a relação correta é entre a probabilidade de emprego e o preditor linear: \(P(Y=1\mid X)=G(\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_3)\), com \(G\) sendo a função logística.
A função logística garante que a probabilidade fique entre 0 e 1, e tem a forma \(G(z)=\dfrac{1}{1+e^{-z}}\). A transformação inversa (link) usada no logit é o logit: \(\ln\!\dfrac{P}{1-P}=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_3\).
Já a ln proposta na afirmação é inadequada: \( \ln z\) não está definida para todos os \(z\) do preditor e não mapeia valores para o intervalo \([0,1]\), portanto não pode representar \(G\) em um modelo logit.
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