Questão FC514157
Considere que, em sede de juízo de admissibilidade pela autoridade competente, o pedido de livramento condicional somente seja deferido caso o condenado cumpra três requisitos: não
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Considere que, em sede de juízo de admissibilidade pela autoridade competente, o pedido de livramento condicional somente seja deferido caso o condenado cumpra três requisitos: não ser reincidente em crime doloso, ter bons antecedentes e ter cumprido mais de um terço da pena.
Para avaliação da possibilidade de livramento condicional, um levantamento realizado entre os 300 condenados cumprindo pena em certa unidade prisional revelou que:
• 220 condenados não são reincidentes em crime doloso;
• 180 têm bons antecedentes;
• 160 cumpriram mais de um terço da pena;
• 170 não são reincidentes em crime doloso e têm bons antecedentes;
• 150 não são reincidentes em crime doloso e cumpriram mais de um terço da pena;
• 130 têm bons antecedentes e cumpriram mais de um terço da pena.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
As informações fornecidas são suficientes para se concluir que no momento do levantamento todos os condenados cumpriam pelo menos um dos três requisitos mencionados.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Use a fórmula da união de três conjuntos: \( |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|.\)
Substituindo os dados: \( |A\cup B\cup C|=220+180+160-170-150-130+|A\cap B\cap C|=110+|A\cap B\cap C|.\)
Para que todos os 300 condenados cumpram ao menos um requisito seria preciso \( |A\cup B\cup C|=300\), ou seja \( |A\cap B\cap C|=190\). Mas a interseção tripla não pode exceder nenhuma das interseções duplas, logo \( |A\cap B\cap C|\le\min\{170,150,130\}=130.\)
Assim o maior valor possível de \( |A\cup B\cup C|\) é \(110+130=240<300\). Portanto, as informações não permitem concluir que todos os 300 cumpriam ao menos um requisito, justificando o julgamento ERRADO.
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