Questão FC514167
Duas equipes serão formadas para atuarem em frentes diferentes na investigação de um crime. A primeira equipe terá seis integrantes: dois peritos criminais, um papiloscopista e trê
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Duas equipes serão formadas para atuarem em frentes diferentes na investigação de um crime. A primeira equipe terá seis integrantes: dois peritos criminais, um papiloscopista e três agentes de polícia. A segunda equipe terá também seis integrantes: um delegado, três agentes de polícia e dois escrivães. Para a formação das equipes, existem disponíveis 40 delegados (entre esses, exatamente 12 são mulheres), 110 agentes de polícia (entre esses, exatamente 25 são mulheres), 30 escrivães (entre esses, exatamente 9 são mulheres), 15 peritos criminais (todos são homens) e 10 papiloscopistas (todos são homens).
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
O número de maneiras de se formar a segunda equipe com pelo menos uma escrivã é inferior a 300 milhões.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque o número de formações com pelo menos uma escrivã é muito maior que 300 milhões.
Calcule o total de formações da segunda equipe: escolha 1 delegado, 3 agentes e 2 escrivães: \(40 \times C_{110,3} \times C_{30,2}\). Como \(C_{110,3}=215\,820\) e \(C_{30,2}=435\), o total é \(40\times215\,820\times435=3\,755\,268\,000\).
Agora calcule as equipes sem nenhuma escrivã. Há 30 escrivães, 9 são mulheres, logo 21 homens; \(C_{21,2}=210\). Assim: \(40\times215\,820\times210=1\,812\,888\,000\).
Portanto, as equipes com pelo menos uma escrivã são a diferença: \(3\,755\,268\,000-1\,812\,888\,000=1\,942\,380\,000\), valor superior a 300 milhões, comprovando o erro da afirmação.
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