Questão FC514168
Duas equipes serão formadas para atuarem em frentes diferentes na investigação de um crime. A primeira equipe terá seis integrantes: dois peritos criminais, um papiloscopista e trê
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Duas equipes serão formadas para atuarem em frentes diferentes na investigação de um crime. A primeira equipe terá seis integrantes: dois peritos criminais, um papiloscopista e três agentes de polícia. A segunda equipe terá também seis integrantes: um delegado, três agentes de polícia e dois escrivães. Para a formação das equipes, existem disponíveis 40 delegados (entre esses, exatamente 12 são mulheres), 110 agentes de polícia (entre esses, exatamente 25 são mulheres), 30 escrivães (entre esses, exatamente 9 são mulheres), 15 peritos criminais (todos são homens) e 10 papiloscopistas (todos são homens).
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
O número de maneiras de se formar a primeira equipe é inferior a 20 milhões.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para formar a primeira equipe escolhemos 2 de 15 peritos, 1 de 10 papiloscopistas e 3 de 110 agentes. Como a ordem não importa, usamos a combinação.
Aplicando \(C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\) obtemos: \(C_{15,2}=105\), \(C_{10,1}=10\) e \(C_{110,3}=215\,820\).
As escolhas são independentes, portanto multiplicamos: \(105\times 10\times 215\,820=226\,611\,000\).
Como \(226.611.000\) é muito maior que 20.000.000, a afirmação de que o número de maneiras é inferior a 20 milhões está incorreta, justificando o julgamento ERRADO.
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