Questão FC514169
Em determinado dia, 1.000 veículos de carga, com seus respectivos condutores e cargas, passaram por um posto de fiscalização de fronteira. Desses, 800 estavam com a documentação em
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em determinado dia, 1.000 veículos de carga, com seus respectivos condutores e cargas, passaram por um posto de fiscalização de fronteira. Desses, 800 estavam com a documentação em situação regular — o veículo, o condutor e a carga —, e 200 apresentavam alguma irregularidade na documentação — do veículo, do condutor ou da carga. Além disso, as placas de todos esses 1.000 veículos foram devidamente registradas.
Tendo como base a situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte.
Considere que as placas de todos os veículos sejam constituídas por uma sequência de 4 letras justaposta a uma sequência de 3 dígitos numéricos entre 0 e 9, admitindo-se repetições. Considere, ainda, que a soma dos dígitos numéricos da placa de cada um dos 1.000 veículos fiscalizados seja sempre superior ou igual a 26. Nessa situação, pelo menos 250 placas têm os mesmos dígitos numéricos, nas mesmas posições.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Cada placa tem três dígitos entre 0 e 9 e a soma desses dígitos é \(\ge 26\). Como o máximo por dígito é 9, a soma máxima é \(9+9+9=27\).
Para soma \(27\) só existe a sequência ordenada 999. Para soma \(26\) os dígitos devem ser \(9,9,8\) em alguma ordem, gerando as sequências ordenadas 998, 989 e 899.
Logo, existem apenas 4 sequências possíveis de dígitos, considerando as posições.
Pelo princípio da casa dos pombos, ao repartir 1.000 veículos entre 4 categorias, alguma categoria terá pelo menos \(\lceil 1000/4\rceil=250\) veículos.
Portanto, é garantido que pelo menos 250 placas têm os mesmos dígitos nas mesmas posições.
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