Questão FC514170
Julgue o item a seguir, considerando que 25 novos computadores tenham sido distribuídos pela Secretaria de Segurança Pública do DF para três de suas delegacias. Considere que \(x^2
Equações
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Julgue o item a seguir, considerando que 25 novos computadores tenham sido distribuídos pela Secretaria de Segurança Pública do DF para três de suas delegacias.
Considere que \(x^2+9x+14\), \(15x+30\) e \(4x^2+15x+12\) representam as quantidades de agentes nas três delegacias, as quais têm um efetivo total de 100 agentes. Nesse caso, a delegacia com a menor quantidade de efetivo tem menos de 25 agentes.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Somando os efetivos temos a equação \(x^2+9x+14+15x+30+4x^2+15x+12=100\).
Isso reduz para \(5x^2+39x-44=0\). Calcule o discriminante: \(\Delta=39^2-4\cdot5\cdot(-44)=1521+880=2401\), com \(\sqrt{\Delta}=49\).
As raízes são \(x=\dfrac{-39\pm49}{10}\), ou seja \(x_1=1\) e \(x_2=-8{,}8\). Descartamos a raiz negativa por não representar quantidade de agentes, ficando \(x=1\).
Substituindo, os efetivos são \(1^2+9\cdot1+14=24\), \(15\cdot1+30=45\) e \(4\cdot1^2+15\cdot1+12=31\).
Portanto, a delegacia com menor efetivo tem 24 agentes, que é menor que 25, justificando o julgamento CERTO.
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