Questão FC514171
Julgue o item a seguir, relativo a razão e proporção e a fatoração algébrica. Se uma senha numérica usada por um hacker foi identificada por um algoritmo para análise criptográfica
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CEBRASPE (CESPE) · 2025
Julgue o item a seguir, relativo a razão e proporção e a fatoração algébrica.
Se uma senha numérica usada por um hacker foi identificada por um algoritmo para análise criptográfica como sendo \(\large{x^4-y^4 \over x-y}\), em que os valores de x e y são números naturais distintos e positivos, então, nesse caso, essa senha pode ser escrita como o produto de dois números naturais maiores que 2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aplicando a fatoração do tipo diferença de quadrados duas vezes: \(x^4-y^4=(x^2+y^2)(x^2-y^2)=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)\).
Ao dividir por \(x-y\) obtemos, por simplificação, \( \dfrac{x^4-y^4}{x-y}=(x^2+y^2)(x+y)\).
Como \(x\) e \(y\) são naturais, positivos e distintos, temos \(x+y\ge 1+2=3\) e \(x^2+y^2\ge 1^2+2^2=5\). Portanto ambos são números naturais maiores que 2.
Logo a expressão representa o produto de dois números naturais maiores que 2, justificando por que a assertiva foi julgada CERTO.
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