Questão FC52202
Em uma operação da PRF, foram fiscalizados: 20 veículos automotores até o fim da primeira hora; 60 veículos automotores até o fim da segunda hora; 120 veículos automotores até o fi
Progressão Aritmética
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte.
Considere que {qn}, para n variando de 1 a 10, seja a sequência numérica formada pelas quantidades de veículos fiscalizados apenas no decorrer da n-ésima hora de realização da operação, ou seja, q1 é a quantidade de veículos fiscalizados apenas no decorrer da primeira hora de realização da operação; q2 é a quantidade de veículos fiscalizados apenas no decorrer da segunda hora de realização da operação; e assim por diante. Nessa situação, a sequência {qn}, para n variando de 1 a 10, é uma progressão aritmética.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Do enunciado tiramos os totais acumulados por hora: 20, 60, 120, 200, 300, ... . A sequência pedida é a quantidade fiscalizada apenas no decorrer de cada hora, portanto cada termo é a diferença entre dois totais consecutivos, ou seja \(q_n=T_n-T_{n-1}\).
Calculando os primeiros termos: \(q_1=20\) (já que \(T_1=20\)); \(q_2=60-20=40\); \(q_3=120-60=60\); \(q_4=200-120=80\); \(q_5=300-200=100\).
Observa-se que a diferença entre termos consecutivos é constante: \(q_{n+1}-q_n=20\) para todo n. Isso caracteriza uma progressão aritmética de primeiro termo \(q_1=20\) e razão 20, com fórmula geral \(q_n=20n\).
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