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Questão FC52203

Foi modelado que o espalhamento de uma notícia em uma população — entendido como o percentual de indivíduos dessa população que recebe essa notícia por unidade de tempo — é diretam

Funções e Inequações

CEBRASPE (CESPE) · 2021

Foi modelado que o espalhamento de uma notícia em uma população — entendido como o percentual de indivíduos dessa população que recebe essa notícia por unidade de tempo — é diretamente proporcional ao percentual de indivíduos da população que já conhecem a notícia multiplicado pelo percentual de indivíduos dessa população que ainda não a conhecem até aquele instante. A constante k de proporcionalidade depende, entre outros fatores, do impacto da notícia na vida dos envolvidos e de propriedades dos meios de comunicação disponíveis.

Tendo como base essas informações e considerando que, para certa notícia, k = 1, julgue o item seguinte.

De acordo com a modelagem realizada, é possível que, em determinado instante, o espalhamento da notícia seja superior a 50% por unidade de tempo.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Pela modelagem temos a taxa de espalhamento proporcional ao produto dos percentuais, com constante \(k=1\), portanto \(p = c(1-c)\).

Como \(c\) é um percentual, \(0 \le c \le 1\). A função \(f(c)=c(1-c)=-c^2+c\) é uma parábola côncava, seu vértice dá o valor máximo.

Aplicando a fórmula do vértice, \(c_v=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\), obtemos o máximo \(f(0,5)=0,25\). Logo o maior valor possível de \(p\) é 0,25, ou 25% por unidade de tempo.

Também se pode mostrar por desigualdade que \(c(1-c)\le\dfrac{1}{4}\). Portanto é impossível que o espalhamento alcance mais de 50%, razão pela qual o item é julgado ERRADO.

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