Foi modelado que o espalhamento de uma notícia em uma população — entendido como o percentual de indivíduos dessa população que recebe essa notícia por unidade de tempo — é diretam

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O modelo dá que o espalhamento é proporcional a \(c(1-c)\), com k = 1, portanto \(p = c(1-c)\). Aqui p é o percentual que recebe a notícia por unidade de tempo, e c é o percentual que já conhece a notícia.

Escrevendo \(p(c)=c-c^2\) e derivando, \(p'(c)=1-2c\). Assim, \(p'(c)>0\) para \(c<0{,}5\) e \(p'(c)<0\) para \(c>0{,}5\). Logo, o espalhamento aumenta com c até \(c=50\%\), atinge um máximo em \(c=50\%\) com \(p=0{,}25\), e depois diminui quando mais pessoas já conheceram a notícia.

Portanto a afirmação é errada, porque não é verdade que o espalhamento sempre cresce com o número de informados, há um ponto ótimo em 50% devido ao equilíbrio entre divulgadores e indivíduos ainda não informados.