Questão FC545721
Em uma oficina, três máquinas iniciam ciclos repetitivos de 8, 12 e 18 minutos, respectivamente. Todas começam a operar simultaneamente às 9h. O responsável precisa saber em quanto
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AMAUC · 2025
Em uma oficina, três máquinas iniciam ciclos repetitivos de 8, 12 e 18 minutos, respectivamente. Todas começam a operar simultaneamente às 9h. O responsável precisa saber em quanto tempo as três voltarão a coincidir no início de um novo ciclo para programar uma inspeção. Considerando apenas esses intervalos, qual será o tempo, em minutos, até a próxima coincidência completa de ciclos?
- O tempo será de 96 minutos.
- O tempo será de 54 minutos.
- O tempo será de 84 minutos.
- O tempo será de 72 minutos.
- O tempo será de 108 minutos.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para determinar quando as três máquinas voltam a coincidir no início de um novo ciclo, calcula-se o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos 8, 12 e 18 minutos.
Fatorando: \(8=2^3\), \(12=2^2\cdot3\) e \(18=2\cdot3^2\).
Tomando as maiores potências de cada primo: \(2^3\) e \(3^2\). Assim \(MMC = 2^3\cdot3^2 = 8\cdot9 =\) 72 minutos.
Portanto, as três máquinas coincidirão novamente após 72 minutos a partir das 9h, ou seja, às 10h12. O MMC fornece o menor intervalo positivo em que todos os ciclos se alinham simultaneamente.
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