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Questão FC545848

Um engenheiro analisa o comportamento de uma peça cujo deslocamento x, em milímetros, é descrito pela equação 3x² - 18x + 24 = 0. Para avaliar quando o deslocamento atinge valores

Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)

AMAUC · 2025

Um engenheiro analisa o comportamento de uma peça cujo deslocamento x, em milímetros, é descrito pela equação 3x² - 18x + 24 = 0. Para avaliar quando o deslocamento atinge valores críticos, quatro afirmações foram propostas sobre as soluções dessa equação e sobre propriedades associadas às suas raízes.

 

I.O valor do discriminante dessa equação é igual a 36.

 

II.A equação possui duas raízes reais e iguais.

 

III.A soma das raízes dessa equação é igual a 6.

 

IV.O produto das raízes é igual a 8.

 

Está CORRETO o que se afirma em:

  1. II e IV, apenas.
  2. I e II, apenas.
  3. III e IV, apenas.
  4. I, III e IV, apenas.
  5. I e III, apenas.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Da equação \(3x^2-18x+24=0\) temos \(a=3\), \(b=-18\), \(c=24\). O discriminante é \(\Delta=b^2-4ac=(-18)^2-4\cdot3\cdot24=324-288=36\), confirmando a afirmação I.

Pelas relações de Viète, a soma das raízes é \(-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-18}{3}=6\), o que valida a afirmação III. O produto das raízes é \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{24}{3}=8\), confirmando a afirmação IV.

Como complemento, as raízes calculadas por Bhaskara são \(x=\dfrac{18\pm6}{6}\), ou seja \(x=4\) e \(x=2\), consistentes com os valores de soma e produto.

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