O secretário de obras de uma prefeitura precisa distribuir 7 projetos de melhoria entre 3 departamentos. Devido à sua complexidade, o Departamento Central deve receber exatamente 3

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos combinação porque a ordem dos projetos dentro de cada departamento não importa. Precisamos apenas escolher quais conjuntos de projetos vão para cada setor.

Primeiro escolhemos 3 projetos para o Departamento Central: \(C_{7,3}\) maneiras.

Dos 4 projetos restantes escolhemos 2 para o segundo departamento: \(C_{4,2}\) maneiras.

Os 2 projetos finais vão automaticamente para o terceiro departamento: \(C_{2,2}=1\).

Multiplicando as escolhas independentes: \(C_{7,3}\times C_{4,2}\times C_{2,2}\).

Calculando: \(C_{7,3}=\dfrac{7!}{3!4!}=35\) e \(C_{4,2}=6\), então \(35\times6\times1=210\). Resultado: 210.