Questão FC545869
Em uma gincana, 10 pessoas, sendo 6 mulheres e 4 homens, todas de alturas diferentes, devem ser posicionadas em uma única fila de forma que as pessoas do mesmo sexo fiquem juntas,
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em uma gincana, 10 pessoas, sendo 6 mulheres e 4 homens, todas de alturas diferentes, devem ser posicionadas em uma única fila de forma que as pessoas do mesmo sexo fiquem juntas, respeitando-se a ordem crescente de altura das pessoas de mesmo sexo.
Com base nessa situação hipotética, assinale a opção em que é apresentada a quantidade de formas possíveis de organização dessas pessoas na fila.
- 2
- 10
- 24
- 210
- 3.628.800
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Gabarito
A
Comentário do professor
Como as pessoas têm alturas diferentes e é exigida a ordem crescente dentro de cada sexo, a sequência interna das 6 mulheres já está definida e a sequência interna dos 4 homens também está definida.
Assim, cada sexo funciona como um bloco indivisível na fila: um bloco com as 6 mulheres e outro com os 4 homens.
A única liberdade é a permutação entre os grupos, ou seja, escolher qual bloco fica à frente do outro.
O número de formas é o número de permutações desses 2 blocos, isto é \(2! = 2\).
Portanto, existem exatamente 2 formas de organizar a fila.
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