Duas impressoras são utilizadas para imprimir um grande lote de documentos. A primeira impressora, operando sozinha, leva 2 horas a menos que a segunda impressora para concluir o t

Gabarito

B

Comentário do professor

Chame de t o tempo, em horas, que a segunda impressora leva sozinha. A produtividade dela é \(1/t\) e da primeira é \(1/(t-2)\), pois ela demora 2 horas a menos.

Juntas terminam em 2 h 24 min = \(12/5\) h, logo imprimem por hora \(5/12\) do lote. Assim:

\(\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{t-2}=\dfrac{5}{12}\).

Multiplicando por \(12t(t-2)\) obtemos \(12(t-2)+12t=5t(t-2)\), que se reduz a \(5t^2-34t+24=0\).

O discriminante é \(\Delta=676\) e \(t=\dfrac{34\pm26}{10}\), dando \(t=6\) ou \(t=0{,}8\).

Descartamos \(t=0{,}8\) porque implicaria tempo negativo para a primeira impressora. Portanto, t = 6 horas.