Questão FC571848
Havia três concorrentes, P, Q e R, para a presidência de um clube. Cada um dos 99 eleitores poderia votar em um só concorrente (um voto individual) ou em dois concorrentes (um voto
Conjuntos
FCC · 2022
Havia três concorrentes, P, Q e R, para a presidência de um clube. Cada um dos 99 eleitores poderia votar em um só concorrente (um voto individual) ou em dois concorrentes (um voto duplo). P recebeu 20 votos individuais, 10 votos junto com Q e seus votos junto com R não foram divulgados. Q recebeu 20 votos individuais e 20 com R. Este recebeu 24 votos individuais. Computando os votos totais de cada um, é correto concluir que
- P recebeu 30 votos.
- R venceu a eleição.
- R obteve 10 votos a mais do que P.
- Q obteve 10 votos a mais do que P.
- R obteve 1 voto a menos do que Q.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Seja x o número de votos duplos dados a P e R.
Como não há voto para os três juntos, a soma de todas as regiões do Diagrama de Venn equivale aos 99 eleitores. Assim: \(20\) (P individual) \(+\) \(10\) (P+Q) \(+\) \(20\) (Q individual) \(+\) \(20\) (Q+R) \(+\) \(24\) (R individual) \(+\) \(x\) (P+R) \(=99\).
Daí \(x + 94 = 99\), logo \(x = 5\).
Calculando os totais: \(P = 20+10+5 = 35\); \(Q = 20+10+20 = 50\); \(R = 24+20+5 = 49\).
Portanto, R obteve exatamente 1 voto a menos do que Q, confirmando a alternativa correta.
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