Em uma escola, os estudantes podem escolher como atividade extraclasse aulas de pintura, cerâmica ou capoeira. Sessenta estudantes estão fazendo pelo menos uma atividade extraclass

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja P, C e K os conjuntos de estudantes de pintura, cerâmica e capoeira, com \(n(P)=34\), \(n(C)=24\), \(n(K)=30\) e \(n(P\cup C\cup K)=60\).

Aplicando a fórmula da inclusão-exclusão: \(60=34+24+30-[n(P\cap C)+n(P\cap K)+n(C\cap K)]+n(P\cap C\cap K)\).

Rearranjando obtemos \(n(P\cap C)+n(P\cap K)+n(C\cap K)-n(P\cap C\cap K)=88-60=28\).

Seja \(x\) o número que faz 3 atividades e \(s\) o número que faz exatamente 2. Note que a soma das interseções pares é \(s+3x\) e que "pelo menos 2" significa \(s+x=20\).

Da equação anterior: \((s+3x)-x=28\Rightarrow s+2x=28\). Subtraindo \(s+x=20\) vem \(x=8\).

Logo, \(8\) estudantes fazem as três atividades.