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Questão FC571855

O departamento de recursos humanos de uma empresa lançou um programa de formação para os funcionários do setor de produção composto de três cursos: Controle de Qualidade 1 (CQ1), C

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FCC · 2021

O departamento de recursos humanos de uma empresa lançou um programa de formação para os funcionários do setor de produção composto de três cursos: Controle de Qualidade 1 (CQ1), Controle de Qualidade 2 (CQ2) e Segurança do Trabalho (ST). O diagrama a seguir, em que o retângulo corresponde ao conjunto de todos os funcionários do setor de produção, é usado para representar o percentual de funcionários desse setor que já concluíram cada um dos cursos.

 

 

Os responsáveis pela execução do programa de formação identificaram que:

- 55% dos funcionários já concluíram o curso de Segurança do Trabalho;

- 65% dos funcionários já concluíram o curso de Controle de Qualidade 1;

- 30% dos funcionários já concluíram o curso de Controle de Qualidade 2;

- 10% dos funcionários já concluíram os três cursos;

- 10% dos funcionários ainda não concluíram qualquer um dos três cursos.

 

De acordo com esses dados, o percentual de funcionários que concluíram um único curso é

  1. 25%
  2. 30%
  3. 35%
  4. 40%
  5. 45%
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comece pelos dados centrais: \(10\%\) concluíram os três cursos e \(10\%\) não concluíram nenhum, então a união dos que fizeram pelo menos um curso é \(90\%\).

A soma dos totais individuais é \(55+65+30=150\%\). Pela fórmula da união: \( \text{união}=\text{soma individuais}-\text{soma das interseções pares}+\text{tripla}\). Assim, \(90=150-S+10\), logo a soma das interseções pares é \(S=70\%\).

As interseções pares incluem três vezes a parte tripla, então as porções exclusivas das interseções pares valem \(S-3\cdot10=70-30=40\%\).

Somando as equações dos três cursos (excluindo a parte tripla) obtemos \( (a+b+c)+2(d+e+f)=45+55+20=120\%\), onde \(a,b,c\) são os que fizeram somente um curso e \(d+e+f=40\%\). Logo \(a+b+c=120-2\cdot40=40\%\).

Resposta: \(40\%\).

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