Um instituto de pesquisa foi contratado para realizar um censo em uma cidade com somente dois clubes (Alfa e Beta). Verificou-se que, com relação a essa cidade, o número de habitan

Gabarito

D

Comentário do professor

Assuma uma cidade com 1.000 habitantes para facilitar percentuais. Como 24% não são sócios, a união tem \(1000\times(1-0{,}24)=760\) habitantes.

Sabe-se que a interseção é 8%, ou seja \(1000\times0{,}08=80\) pessoas sócias de ambos os clubes.

Sejam \(n(A)\) os sócios de Alfa e \(n(B)\) os de Beta, com \(n(A)=\tfrac{3}{4}n(B)\). Pela fórmula da união: \(n(A)+n(B)-n(A\cap B)=760\).

Substituindo: \(\tfrac{3}{4}n(B)+n(B)-80=760\), então \(\tfrac{7}{4}n(B)=840\) e \(n(B)=480\). Assim \(n(A)=\tfrac{3}{4}\times480=360\).

Os sócios somente de Alfa são \(n(A)-n(A\cap B)=360-80=280\). Em porcentagem isso é \(280/1000=0{,}28\), ou seja 28%.

A probabilidade de escolher aleatoriamente um habitante que seja sócio somente do clube Alfa é 28%.