Questão FC571865
Uma empresa ofereceu três cursos de aperfeiçoamento a todos os seus funcionários: estatística, programação e contabilidade. Cada funcionário poderia se inscrever em quantos cursos
Conjuntos
FCC · 2019
Uma empresa ofereceu três cursos de aperfeiçoamento a todos os seus funcionários: estatística, programação e contabilidade.
Cada funcionário poderia se inscrever em quantos cursos quisesse, ou não se inscrever em nenhum. Todos os que se inscreveram em contabilidade se inscreveram também em estatística. A empresa tem 24 funcionários; 5 deles não se inscreveram em curso nenhum, e 4 se inscreveram nos três cursos. Os números de inscritos em cada curso foram registrados na tabela abaixo.
| Curso | Estatística | Programação | Contabilidade |
| Número de inscritos | 16 | 9 | 8 |
O número de funcionários que se inscreveram APENAS em estatística foi de
- 5
- 6
- 3
- 4
- 2
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Gabarito
B
Comentário do professor
Temos \(24\) funcionários e **5** não se inscreveram, logo \(24-5=19\) funcionários participaram de pelo menos um curso.
Como todos os inscritos em **Contabilidade** também se inscreveram em **Estatística**, não há ninguém que tenha escolhido apenas contabilidade. Sabemos que **8** escolheram contabilidade e **4** cursaram os três, então a região de interseção apenas entre Estatística e Contabilidade tem \(8-4=4\) pessoas.
Chamando de \(a\) o número que se inscreveu apenas em Estatística e de \(b\) o número que fez apenas Programação, e \(c\) a interseção apenas entre Estatística e Programação, a soma dos disjuntos é
\(a+b+0+c+4+4=19\).
Da tabela, Programação tem \(9\) inscritos, logo \(b+c+4=9\) ⇒ \(b=5-c\). Substituindo em \(a+(5-c)+c+8=19\) resulta \(a+13=19\), portanto \(a=6\).
Logo, o número que se inscreveu apenas em Estatística é 6.
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