Os 72 alunos de uma escola devem, nas aulas de educação física, participar de treinos em uma, duas ou três modalidades esportivas, entre futebol, atletismo e natação. Sabendo que 3

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Sejam os conjuntos dos alunos que treinam futebol, atletismo e natação. Defina a, b e c como os números de alunos que treinam exatamente duas modalidades: a = futebol e atletismo, b = futebol e natação, c = atletismo e natação.

A interseção das três modalidades tem 4 alunos. Os alunos que treinam apenas uma modalidade são \(33-a-b-4\), \(34-a-c-4\) e \(26-b-c-4\).

Soma de todas as regiões = total de alunos: \((29-a-b)+(30-a-c)+(22-b-c)+(a+b+c)+4=72\).

Somando e simplificando obtém-se \(85-(a+b+c)=72\), portanto \(a+b+c=13\).

Logo, o número de alunos que treinam exatamente duas modalidades é 13.