Alguns números naturais distintos entre si e maiores do que 1 foram escritos na lousa. O produto dos menores é 8 e o produto dos maiores é 45. A soma dos números escritos na lousa

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos números naturais distintos e \(>1\). O produto dos menores é \(8\). Como devem ser distintos e maiores que 1, a única decomposição válida é \(8=2\cdot4\); \(2\cdot2\cdot2\) repele a condição de distinção e \(1\cdot8\) é proibida por conter 1.

Como esses são os dois menores, os demais números são maiores que 4. O produto dos maiores é \(45\). Entre os pares de fatores de 45, apenas \(5\) e \(9\) são ambos maiores que 4, pois \(45=5\cdot9\).

Assim, os números escritos são \(2,4,5,9\) e sua soma é \(2+4+5+9=20\).