Considere todos os números maiores do que 99 e menores do que 1000 tais que: todos os algarismos sejam distintos, o algarismo da unidade é igual a soma dos outros dois algarismos.

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos números de 3 algarismos, com o algarismo da unidade \(u\) igual à soma das centenas \(h\) e das dezenas \(t\): \(h+t=u\), e todos os algarismos devem ser distintos.

Como \(h\ge1\) e \(t\ge0\), a soma mínima distinta é 3, logo \(u\in\{3,4,5,6,7,8,9\}\).

Para cada \(u\) haja \(h\) variando de 1 a \(u\) (ou seja, \(u\) escolhas). Devemos excluir dois tipos de casos proibidos: when \(t=0\) (isto é \(h=u\), pois isto repetiria \(h\) e \(u\)) e when \(h=t\) (ocorre se \(u\) é par e \(h=u/2\)). Assim, o número válido para cada \(u\) é \(u-1\) menos 1 quando \(u\) é par.

Somando para \(u=3\) a 9: \(2+2+4+4+6+6+8=32\). Portanto, existem 32 números que obedecem às condições.